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第6章 受験数学の基礎を学ぶ手段とは？
【受験数学における「基本的な知識」を習得するには】「受験数学」とは「受験生が今まで学習してきた事と一般的に認められる範囲から出題されている問題を定められた時間内に効率良く解くことを目的にし、それに特化した学習」のことと定義するならば、受験で数学を何らかの形で使うなら、最低限知っておかなければいけない「知識」というものが厳然とあるはずです。 では、「受験数学」において最低限知っておかなければいけない知識とは何なのでしょう？ それは「受験数学とは何か？」で述べたように、」学習指導要領で示されている内容、すなわち検定教科書に載っている内容が「最低限知っておかなければいけない知識」に当たると考えます。 また、検定教科書では扱いがなかったりする場合もあるが、「受験数学」という観点に立つなら知っておきたい知識（例えば、「数列」なら「群数列」など）というものもあります。 こういった「教科書では扱いがない（あるいは扱いが軽い）が受験数学では知っておきたい発展的な学習事項」については、普通は教科書と一緒に学校から渡されている「教科書傍用問題集」に「例題」として取り上げられているのが一般的です。 よって、一般論としていえば、「受験数学」における最低限の知識とは「検定教科書で扱われている内容＋教科書傍用問題集で補足されている内容」といえるのではないかと思います。
では、これら「最低限知っていなければいけない基本的な知識」がキチンと身についているのか？ 当サイトで定義する「学習の段階」なら「ＳＴＥＰ1：定義・公式・定理を習得する」段階で、得るべき知識をキチンと習得できているのか？ このことを確認することが受験勉強の第一歩であると私は考えています。 普通の学生の場合、これらの「基本的な知識」を学ぶ「場」は学校の授業でしょう。 ですから効率よく「基本的な知識」を身に付けたいならば、学校の授業をどうすればうまく活用できるのか、利用できるのかをまず考えることが大切です。 私は、「基本的な知識」を効率よく身に付けようと思うなら、日常、教科書の予習を十分にして、「授業」に臨むことが最も大切だと思います。 なぜなら、予習の段階で自分で十分考えることで、いざ授業を受ける時、受け身になることなく、授業内容を余すところなく身に付ける事が出来るようになるからです。 予習もせずに授業に臨んだとすると、ノートをとるのに精一杯になってしまい、自分でよくわかっていない所や授業で強調されているポイントを注意深く聞くことが出来なくなってしまいます。 そうすると、不十分で表面的な理解しかできないのではないでしょうか？ つまり、せっかくの授業が無駄になってしまう訳です。 そうならないためにも、以下、日常学習におけるポイントを記します。
【授業の予習】学校（塾・予備校）の授業の予習をする「目的」は、「自分なりに理解できる部分、理解しにくい部分が自分なりに判別すること」です。 で、具体的な「予習」の方法ですが、以下のようにすると良いと思います。 まずは教科書（もしくは、その授業で主体として用いられているテキスト）の記述を読み 、「例」「例題」といった「重要な学習事項を理解させるために用意されている問題」を解いてみて、自分なりに理解しようと試みてみましょう。 学習事項によっては、すんなりと理解できることもあるでしょう。 逆に、なんだか良く分らないところも出てくるかもしれません。 ここで大切なのが、なぜ理解できないのか、原因がどこにあるのか、どのように分らないのか、これらを"自覚"することです。 このことは学校（塾・予備校）の授業をしっかりと聞き、 授業内容をしっかりと身につけるのに必要不可欠なことなのです。
では、良く分らないことが出てきたときには、どうすればよいのでしょうか？ 実は、予習段階で教科書（もしくは、その授業で主体として用いられているテキスト）を読んでみたときに、理解しにくい、あるいは理解出来ないことをいつまでも考える必要は全くありません。 また、教科書（もしくはそれに類するテキスト）の例題や問題を解いてみたときに、いくら考えてみても、また参考書などを調べても、どうしても理解できない、解けない問題 があったとしても「解けないかな？」といつまでも考える必要はありません。 なぜなら、分からない部分は授業を聞けば済むことだからです。 繰り返しますが、予習の目的は「自分なりに理解できる部分、理解しにくい部分を自分なりに判別すること」です。 予習段階ですべてを理解してしまう必要はないのです。 まあ、理解できるに越したことはありませんが(^^ゞ
【授業中に気をつけること】学校（塾・予備校）の授業というものは、予習してこそ意味があります。 なぜなら、授業が50分ならその時間すべてにおいて集中して聞く、というのは並大抵のことではないと思うからです。 と、申しますか、管理人が高校生の頃は、そんな風に集中力を持続させることは不可能でした。(^^ゞ ですから、メリハリをつけるためにも予習をしっかりしておき、 自分なりに理解できる部分、理解しにくい部分を自分なりに判別しておき、授業で特にしっかりと聞くことを決めておくわけです。 そして、授業では予習したときに「理解できなかった」事柄や「解けなかった問題」の解説は特に集中して聞きましょう！ こうすると不思議なもので、予習段階で理解できなかったことも大抵スムーズに理解できてしまいます。(^^)v また、自分なりに「理解できた」事柄や「解けた問題」の解説もリラックスして聞いて見ましょう。 もしかすると間違った理解をしていたことに気が付くかもしれませんし、「別解」などを紹介してくれて、非常に参考になることもあるかもしれません。
【教科書傍用問題集や参考書を使っての"自学自習"】授業で教科書を使って学んだ「基本的な知識」については、学校から渡されている（ハズ）教科書傍用問題集から類問を探して、まず自力で解けないか考えてみましょう。 「教科書の"あの"解説がこの問題にどう結びついているのか」と"考える"のは、「類推」「演繹的思考」といった「数学的能力」を向上させるのに非常に有効だからです。 どうしても分からないところは、数学が得意な友人や教師に質問をする、参考書を参照するなどして、とにかく疑問点は逐次解決していきましょう。 多少の試行錯誤は、正しい解答・解説を読んだときの理解をより深めてくれるはずです。
更に、 １回やって解けず解答を見て"理解した"問題については、その旨印などをつけて後から判別できるようにしたうえで、再度解いてみることも大切です。 「解答を見て理解できた」のと、実際に手を動かして問題が「解ける」のとは全く違うからです。 基本を本当に身に付けたいのであれば、最終的に自分で手を動かして、しっかりとした答案が作れるようにしておくべきなのです。
また、そうやって理解し、自力でしっかりとした答案が作れるようになった問題についても、それ"だけ"で満足してはいけません。 数学の基本事項は、様々な形で他の基本事項と関連していることがあります。 が、"教科書"という教材では、"基本事項を習得させること"に主眼がおかれていますから、特に、後で学ぶ学習事項との関連については、なかなか触れることが出来ないのです。 その点、参考書ならば、 （１）その問題の解法を詳しく説明する だけでなく （２）教科書とはまた違った角度からその問題を考察し、ほかの学習事項との関連や発展性について解説がなされている 場合があるのです。 ※この点が教科書や教科書傍用問題集のほかに、「チャート式」のような「解法網羅型参考書」を持つ意義でもあります。 だから、「チャート式」のような「解法網羅型参考書」から類問を探し、その問題の解説を読んでみましょう！ また、余裕があれば例題の類問や節末・章末にある"発展的な"問題にも取り組んでみましょう！ きっと、より深く「基本的な知識」について理解できるようになるはずです。
これらの積み重ねが、結局は実力を向上させることに繋がるのです。 数学が積み上げ型の教科だといわれる所以がここにあります！
このような日常学習のサイクルをコツコツと繰り返すことは、ある意味当たり前の勉強法といえるでしょう。 もしかすると、このページを読んでいる方の中には、最小の労力で高い効果を挙げられるというような「魔法」の勉強法を求められている方もおられるかもしれません。 勉強というものはやはり個人差があることですから、中にはこういったサイクルを経なくても高い学習効果を上げられる方もおられるかもしれません。 しかし、一般論として言うならば、やはり、コツコツ型の勉強法というものこそが、迂遠なようで実は実力を向上させる最良の手段であると管理人は確信しています。
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